神马作文网已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:36:33
已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2+cosα*sinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/2-cosα*sinβ
因为｜sin(α+β)｜≤1,所以|1/2+cosα*sinβ|≤1
－1≤1/2+cosα*sinβ≤1,－1.5≤cosα*sinβ≤0.5
同理：由｜sin(α－β)｜≤1,所以|1/2－cosα*sinβ|≤1
－0.5≤cosα*sinβ≤1.5
所以：－0.5≤cosα*sinβ≤0.5
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/2-cosα*sinβ
因为｜sin(α+β)｜≤1,所以|1/2+cosα*sinβ|≤1
－1≤1/2+cosα*sinβ≤1,－1.5≤cosα*sinβ≤0.5
同理：由｜sin(α－β)｜≤1,所以|1/2－cosα*sinβ|≤1
－0.5≤cosα*sinβ≤1.5
所以：－0.5≤cosα*sinβ≤0.5
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