设f(x)=a(log2x)^2+blog4(x^2+1).当x>0时F(x)=f(x),且F(x)为R上奇函数.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 20:21:30

设f(x)=a(log2x)^2+blog4(x^2+1).当x>0时F(x)=f(x),且F(x)为R上奇函数.
问：（1）若f(0.5)=0,且f(x)的最小值为0,求F(x)表达式
(2)在（1）的条件下,g(x)=f(x)+k-1/log2(x)在[2,4]上是单调函数,求k的取值范围

(1)因为f(x)=alog²2(x)+blog2(x)+1
令log2(x)=t所以原函数可以转化为h(t)=at²+bt+1
因为当x=1/2时t=log2(1/2)=-1
由f(1/2)=0可知h(-1)=0,所以a-b+1=0①
又因为h(t)是一个开口向上的二次函数,且h(t)min=0
所以h(t)的对称轴x=-b/2a=-1,即使b=2a②
由①②解得a=1 b=2
所以当x>0时F(x)=f(x)=log²2(x)+2log2(x)+1
因为F(X)是定义在R上的奇函数,所以F(0)=0
当x0的解析式)
所以F(x)=-log²2(-x)-2log2(-x)-1
所以F(x)=log²2(x)+2log2(x)+1(x>0).F(X)=0(x=0).F(x)=-log²2(-x)-2log2(-x)-1(x

设f(x)设定义在R上的奇函数.且f（x+2）=-f（x）,又当0＜x≤1时,f（x）=x,则f（7.5）的值为多少? 设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-2x^2+3x+1 设f(x)为定义在R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=负2x平方+3x+1, 设f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log1/2x.(1)求当x 设函数y=f(x)为定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=f(x-4),当x∈[-1,0]时,f(x)=2x,求f(1 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-x,求f(x)的表达式已知f(x)是R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=2^x+log2x,求函数f(x)的解析式设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0 已知f(x)为R上奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-1,求f(x)解析式 (1)已知f(X)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(X)=x^2-x+1,试求当x 设f(x)为定义域在R上的奇函数,且f(-x)+f(x+3)=0,若f(-1)=-1,且f(2)< 设f(x)为定义在R上的奇函数,当x》=0时,f(x)=3x_2x+a (a∈R),则f(-2)=