在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于G。求证:GF∥A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 03:23:40
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于G。求证:GF∥AC。
求老师帮我解答。
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解题思路: 从角的角度证明困难,连接EF,在四边形AGFE的背景下思考问题,证明四边形AGFE为特殊平行四边形,证题的关键是能分解出直角三角形中的基本图形.
解题过程:
证明:连接EF.
∵∠BAC=90°,AD⊥BC.
∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°.
∴∠ABC=∠DAC,∠BAD=∠C.
∵BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线.
∴∠ABG=∠EBD.
∵∠AGE=∠GAB+∠GBA,∠AEG=∠C+∠EBD,
∴∠AGE=∠AEG,
∴AG=AE,
∵AF是∠DAC的平分线,
∴AO⊥BE,GO=EO,
∵∠ABO=∠FBOBO=BO∠AOB=∠FOB=90°
∴△ABO≌△FBO,
∴AO=FO,
∴四边形AGFE是平行四边形,
∴GF∥AE,
即GF∥AC.
解题过程:
证明:连接EF.
∵∠BAC=90°,AD⊥BC.
∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°.
∴∠ABC=∠DAC,∠BAD=∠C.
∵BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线.
∴∠ABG=∠EBD.
∵∠AGE=∠GAB+∠GBA,∠AEG=∠C+∠EBD,
∴∠AGE=∠AEG,
∴AG=AE,
∵AF是∠DAC的平分线,
∴AO⊥BE,GO=EO,
∵∠ABO=∠FBOBO=BO∠AOB=∠FOB=90°
∴△ABO≌△FBO,
∴AO=FO,
∴四边形AGFE是平行四边形,
∴GF∥AE,
即GF∥AC.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线,BE和AD交于G,求证:G
如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BE、AF分别是∠ABC,∠DAC的角平分线,BE和AD交于G,试
在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC,BE,AF分别角ABC,角DAC的角平分线,BE和AD交于G,
如图,在△ABC中,在∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,AE=AF,求证:(1)AD⊥BC;(2)∠DAC
如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC,AF平分∠DAC,求证:△BAE≌△BF
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于G,交BE于H:求证:∠FAG=
在Rt△ABC中,AC=BC,AD是∠CAB的角平分线,过点B作BE⊥AF交AD的延长线于点E,求证:BE=二分之一AC
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC于D,E是AB上的一点,AF⊥CE于F,AD交CE于G点,求证:∠B
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,BE是角平分线,CD,BE交于G,GF‖AB交AC于F,求证AF=CE
在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于D,过B作BE⊥AD交AD的延长线于E求证:BE=
已知三角形ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,BE是角平分线,且交AD于P.求证:AE=AP