已知函数 f(x)=(a^x+1)/(a^x-1) (a>0且a≠1)求值域?奇偶性?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 03:27:19
已知函数 f(x)=(a^x+1)/(a^x-1) (a>0且a≠1)求值域?奇偶性?
⑴定义域R,
值域:f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
∵a^x>0,∴a^x+1>1,∴-1<y<1,即值域(-1,1)
⑵f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(a^x+1)=-f(x)
奇函数
⑶由⑴可知f(x)=1-2/(a^x+1)
当a>1时,a^x为正的增函数,∴f(x)为增函数
0<a<1时,a^x为正的减函数,∴f(x)为减函数
再问: 是这个(a^x+1)/(a^x-1)
再答: f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1) 当0<a<1时 a^x+1为减函数,2/(a^x+1)为增函数,1-2/(a^x+1)为减函数。 当a>1时 a^x+1为增函数,2/(a^x+1)为减函数,1-2/(a^x+1)为增函数。
值域:f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
∵a^x>0,∴a^x+1>1,∴-1<y<1,即值域(-1,1)
⑵f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)=(1-a^x)/(a^x+1)=-f(x)
奇函数
⑶由⑴可知f(x)=1-2/(a^x+1)
当a>1时,a^x为正的增函数,∴f(x)为增函数
0<a<1时,a^x为正的减函数,∴f(x)为减函数
再问: 是这个(a^x+1)/(a^x-1)
再答: f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1) 当0<a<1时 a^x+1为减函数,2/(a^x+1)为增函数,1-2/(a^x+1)为减函数。 当a>1时 a^x+1为增函数,2/(a^x+1)为减函数,1-2/(a^x+1)为增函数。
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