已知函数f（x）=acos²x+bsinxcosx满足f（0）=f（派/3）=2求函数解析式和最小正周期

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 01:18:30

f（x）=acos²x+bsinxcosx,∵f(0)＝2,∴2＝acos²0＋bsin0cos0,∴2＝a×1＋b×0×1,∴a＝2.
且2＝2cos²(π/3)＋b sin(π/3) cos(π/3),∴2＝ 2×¼ ＋b× (√3／2) × ½,∴b＝2√3,
∴f(x)＝2cos²x＋2√3 sinx cosx.
到此,我们有两个方法来化简此函数式.
一是,提出4cosx来,得到f(x)＝4cosx {½ cosx ＋(√3 /2)sinx },花括号里的式子可以化为
sin(x＋ π/6).然后再用“积化和差”来处理.（或许还没学到）；
二是,利用“降幂公式”,也就是“二倍角公式”来处理.
f(x)＝2cos²x＋2√3 sinx cosx＝1＋cos2x＋√3 sin2x ＝1＋2(½ cos2x ＋√3 /2 sin2x)
＝1＋2 (sin π/3 cos2x ＋cos π/3 sin2x )＝1＋2sin(2x＋ π/3 )＝1＋2sin2(x＋ π/6 ).
这里的最后两个式子以及第三行的式子,都可以叫做【函数解析式】.
最小正周期,也就是我们通常说的【周期T】,可以套用公式 T＝2π/ω.这里的ω就是自变量x的直接系数,就是2.所以,此函数的T＝π.
我故意多码了这些字.目的是让你今后在做题时多动动思维方式.不知可否.

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