如图,分别以△ABC的边AC、BC为一边,在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,求证:点P到AB的距
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 13:13:53
如图,分别以△ABC的边AC、BC为一边,在△ABC外作正方形ACDE和CBFG,点P是EF的中点,求证:点P到AB的距离是AB的一半.
分别过E,F,C,P作AB的垂线,垂足依次为R,S,T,Q,则ER∥PQ∥FS,
∵P是EF的中点,∴Q为RS的中点,
∴PQ为梯形EFSR的中位线,
∴PQ=
1
2(ER+FS),
∵AE=AC(正方形的边长相等),∠AER=∠CAT(同角的余角相等),∠R=∠ATC=90°,
∴Rt△AER≌Rt△CAT(AAS),
同理Rt△BFS≌Rt△CBT,
∴ER=AT,FS=BT,
∴ER+FS=AT+BT=AB,
∴PQ=
1
2AB.
∵P是EF的中点,∴Q为RS的中点,
∴PQ为梯形EFSR的中位线,
∴PQ=
1
2(ER+FS),
∵AE=AC(正方形的边长相等),∠AER=∠CAT(同角的余角相等),∠R=∠ATC=90°,
∴Rt△AER≌Rt△CAT(AAS),
同理Rt△BFS≌Rt△CBT,
∴ER=AT,FS=BT,
∴ER+FS=AT+BT=AB,
∴PQ=
1
2AB.
如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证:EF等于&
以三角形ABC的两边AB,AC为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,M为BC的中点,求证AM垂直EF
如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EP
如图,在△ABC中,AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P,且点P在AC上,求证:△ABC是直角三角形.
如图,分别以△ABC的边AB、AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,连接EG,若O为EG的中点,OA的延长线交BC于
已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN
如图,在等腰直角△ABC中,P是钭边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别AB、AC交于点EF,连接EF,当EPF绕顶点
如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作D
如图,在△ABC中,∠直角,以AC为边向外作正方形ACDE,BE交AC于F,PF||BC交AB于P.求证:PF=FC
如图,△ABC是边长为4CM的三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB分别交AC,BC于点E,F,作GH‖B
如图,在等腰直角三角形ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角两边分别与AB、AC交于点EF,连接EF.当角EPF
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.