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如图,正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M,求证:四边形CDEM是菱形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:18:29
如图,正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M,求证:四边形CDEM是菱形
如图,正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M,求证:四边形CDEM是菱形
很简单,证明四边形EMCD是平行四边形即可
证明:∵ABCD是正五边形,
∴各内角为108°,各边相等,
∵AE=AB,∠EAB=108°
∴∠AEB=∠ABE=1/2×(180°-108°)=36°,
∴∠BED=108°-36°=72°,
∴∠BED+∠D=180°
∴CD‖BE
同理可得,DE‖AC,
∴四边形CDEM是平行四边形
又∵DE=DC
∴CDEM是菱形.