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三元非齐次方程组AX=B的系数矩阵A的秩为2,且三个解量向量a,b,c满足a+b=(3.1.-1)a+c=(2.0.-2

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 20:31:28
三元非齐次方程组AX=B的系数矩阵A的秩为2,且三个解量向量a,b,c满足a+b=(3.1.-1)a+c=(2.0.-2),求通解
三元非齐次方程组AX=B的系数矩阵A的秩为2,且三个解量向量a,b,c满足a+b=(3.1.-1)a+c=(2.0.-2
系数矩阵A的秩为2,所以齐次方程的基础解系有3-2=1个向量.
(a+b)-(a+c)=b-c,是其次方程的解
所以找到基础解系:
(3,1,-1)-(2,0,-2)=(1,1,1)
又由于(a+b+a+c)/4是非齐次方程的解,所以找到一个特
[(3,1,-1)+(2,0,-2)]/4=(5/4,1/4,-3/4)
综上:通解为:
k(1,1,1) + (5/4,1/4,-3/4)