已知三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求证:三角形ABC是等腰三角形.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:31:48
已知三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求证:三角形ABC是等腰三角形.
此题是一道有关于整式的数学奥赛题,请用平均值换元法.
此题是一道有关于整式的数学奥赛题,请用平均值换元法.
首先,将a^2-12a+52换成完整平方公式,得
bc=(a-6)^2+16
然后把b+c=8代入,得
b(8-b)=(a-6)^2+16
8b-b2-16=(a-6)2
最后得到一个两边都是完整平方公式的等式,
-(b-4)2=(a-6)2
但是由于一个数的平方一定大于等于0,从这个等式看,唯一的解就是两边都等于0.所以,b=4,a=6
由于b+c=8,所以c=4
由此得证,b=c,这个三角形是个等腰三角形
bc=(a-6)^2+16
然后把b+c=8代入,得
b(8-b)=(a-6)^2+16
8b-b2-16=(a-6)2
最后得到一个两边都是完整平方公式的等式,
-(b-4)2=(a-6)2
但是由于一个数的平方一定大于等于0,从这个等式看,唯一的解就是两边都等于0.所以,b=4,a=6
由于b+c=8,所以c=4
由此得证,b=c,这个三角形是个等腰三角形
有关三角形的证明题已知三角形ABC三边A.B.C满足B+C=8,BC=A平方-12A+52,求证三角形ABC是等腰三角形
三角形ABC的三边a,b,c满足a^2-2ac+c^2+b(a-c)=0.求证:三角形ABC是等腰三角形
已知a,b,c为三角形ABC的三边,且满足条件a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC为等腰三角形
已知,三角形ABC的三边长a、b、c满足a的平方减bc减ab加ac等于0,求证三角形ABC为等腰三角形。
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已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证:三角形ABC为等边三角形
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已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形
已知a、b、c是三角形ABC三边,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方,判断是什么三角形
动脑筋,已知:a,b,c是三角形ABC的三条边,并且满足等式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc=0.求证:三角形A