定义在(1,+∞)上的函数f(x),导函数为f’(x),若存在实数a和函数h(x),使得f‘(x)=h(x)(x^2-a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 01:20:34
定义在(1,+∞)上的函数f(x),导函数为f’(x),若存在实数a和函数h(x),使得f‘(x)=h(x)(x^2-ax+1),其中对于x>1,有h(x)>0,则称函数f(x)具有性质P(a)
(1)设函数f(x)=lnx+[(b+2)/(x+1)](x>1),b∈R
①求证:函数f(x)具有性质P(b)
②求函数f(x)的单调区间
(2)已知g(x)具有性质P(2),给定1
(1)设函数f(x)=lnx+[(b+2)/(x+1)](x>1),b∈R
①求证:函数f(x)具有性质P(b)
②求函数f(x)的单调区间
(2)已知g(x)具有性质P(2),给定1
(1)
①证明:f′(x)=1/x-(b+2)/(x+1)²=(x²-bx+1)/(x(x+1)²)
令h(x)=1/(x(x+1)²),a=b
则f(x)具有性质P(a)
△=b²-4
∴当b∈(-2,2]时
f(x)在(1,+∞)上单调增
当b∈(-∞,-2]时
f(x)在(1,+∞)上单调增
当b∈(2,+∞)时
f(x)在(1,(b+√(b²-4))/2)上单调减,在((b+√(b²-4))/2,+∞)上单调增
综上:
当b∈(-∞,2]时
f(x)在(1,+∞)上单调增
当b∈(2,+∞)时
f(x)在(1,(b+√(b²-4))/2)上单调减,在((b+√(b²-4))/2,+∞)上单调增.
(2)思路与上面差不多,自己做一下吧.
①证明:f′(x)=1/x-(b+2)/(x+1)²=(x²-bx+1)/(x(x+1)²)
令h(x)=1/(x(x+1)²),a=b
则f(x)具有性质P(a)
△=b²-4
∴当b∈(-2,2]时
f(x)在(1,+∞)上单调增
当b∈(-∞,-2]时
f(x)在(1,+∞)上单调增
当b∈(2,+∞)时
f(x)在(1,(b+√(b²-4))/2)上单调减,在((b+√(b²-4))/2,+∞)上单调增
综上:
当b∈(-∞,2]时
f(x)在(1,+∞)上单调增
当b∈(2,+∞)时
f(x)在(1,(b+√(b²-4))/2)上单调减,在((b+√(b²-4))/2,+∞)上单调增.
(2)思路与上面差不多,自己做一下吧.
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