神马作文网设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 21:18:11
设函数f（x）=xex，g（x）=ax2+x
（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；
（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．
（I）若f（x）与g（x）具有完全相同的单调区间，求a的值；
（Ⅱ）若当x≥0时恒有f（x）≥g（x），求a的取值范围．
（I）∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，…（2分）
当x＜-1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）内单调递减；
当x＞-1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-1，+∞）内单调递增…（4分）
又g′（x）=2ax+1，由g′（-1）=-2a+1=0，得a=
1
2，
此时g（x）=
1
2x2+x=
1
2(x+1)2−
1
2，
显然g（x）在（-∞，-1）内单调递减，在（-1，+∞）内单调递增，故a=
1
2．…（6分）
（II）当x≥0时恒有f（x）≥g（x），即f（x）-g（x）=x（ex-ax-1）≥0恒成立．…（7分）
故只需F（x）=ex-ax-1≥0恒成立，
对F（x）求导数可得F′（x）=ex-a．…（8分）
∵x≥0，∴F′（x）=ex-a，
若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，
从而当x≥0时，F（x）≥F（0）=0，即f（x）≥g（x）；…（10分）
若a＞1，则当x∈（0，lna）时，F′（x）＜0，F（x）为减函数，
从而当x∈（0，lna）时，F（x）＜F（0）=0，即f（x）＜g（x），故f（x）≥g（x）不恒成立．
故a的取值范围为：a≤1----（12分）
当x＜-1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）内单调递减；
当x＞-1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-1，+∞）内单调递增…（4分）
又g′（x）=2ax+1，由g′（-1）=-2a+1=0，得a=
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2，
此时g（x）=
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2x2+x=
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2(x+1)2−
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2，
显然g（x）在（-∞，-1）内单调递减，在（-1，+∞）内单调递增，故a=
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2．…（6分）
（II）当x≥0时恒有f（x）≥g（x），即f（x）-g（x）=x（ex-ax-1）≥0恒成立．…（7分）
故只需F（x）=ex-ax-1≥0恒成立，
对F（x）求导数可得F′（x）=ex-a．…（8分）
∵x≥0，∴F′（x）=ex-a，
若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，
从而当x≥0时，F（x）≥F（0）=0，即f（x）≥g（x）；…（10分）
若a＞1，则当x∈（0，lna）时，F′（x）＜0，F（x）为减函数，
从而当x∈（0，lna）时，F（x）＜F（0）=0，即f（x）＜g（x），故f（x）≥g（x）不恒成立．
故a的取值范围为：a≤1----（12分）
设函数f（x）=xex-ax2．
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2
函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx．
已知函数f(x）=1/3a2x3+3ax2+8x,g(x)=
设函数f(x)=2x2+2x / x2+1,函数g(x)=ax2+5x-2a.
设函数f（x）=2x2+2xx2+1，函数g（x）=ax2+5x-2a．
设函数f（x）=ex-1-x-ax2．
（2012•道里区二模）设函数f(x)＝13x3−ax2−ax，g（x）=2x2+4x+c．
设函数f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2，满足下列条件：①函数y=f（x）在x=-1处有极值；
已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底）． 求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，
已知函数f（x）=x3-ax2-3x