设x²+y²=z²,x,y,z为正整数,证明:60整除xyz
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 02:33:27
设x²+y²=z²,x,y,z为正整数,证明:60整除xyz
如果xyz=0,结论显然成立
如果公约数(x,y,z)!=1,则两边约去公约数
以下假设:xyx!=0,且 (x,y,z)=1
如果x y z都不是3的倍数,两边除以3的余数是1+1=1,不可能.所以3|xyz
如果.5的倍数,.5..:(正负1 +正负1=正负1,左偶右奇,不可能)所以5|xyz
如果x y z都是奇数,则两边除以8的余数是1+1=1,不可能,必有一个是偶数,设为y,则x,z是奇数(否则(x,y,z)>1).y^2=z^2-x^2除以8余数=1-1=0,所以y是4的倍数.
综上所述:60=3*5*4|xyz
如果公约数(x,y,z)!=1,则两边约去公约数
以下假设:xyx!=0,且 (x,y,z)=1
如果x y z都不是3的倍数,两边除以3的余数是1+1=1,不可能.所以3|xyz
如果.5的倍数,.5..:(正负1 +正负1=正负1,左偶右奇,不可能)所以5|xyz
如果x y z都是奇数,则两边除以8的余数是1+1=1,不可能,必有一个是偶数,设为y,则x,z是奇数(否则(x,y,z)>1).y^2=z^2-x^2除以8余数=1-1=0,所以y是4的倍数.
综上所述:60=3*5*4|xyz
已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求
已知x²+y²+z²=2x+6y+8z-26,求分式xyz/x²+y²
【初二数学题】已知xyz=1,x+y+z=2,x²+y²+z²=16,求1/(xy+2z)
设f(x,y,z)=e²yz²,其中z=z(x,y)是由方程x+y+z+xyz=0确定的隐函数,求x
已知:x+y+z=1,x²+y²+z²=2,x³+y³+z³
已知x+y+z=3,x²+y²+z²=19,x³+y³+z³
设x,y,z∈,R求证:x²+xz+z²+3y(X+y+z)≥0
若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√1/x²+1/y²+1/z²为有理数
分解因式 x²(x²-y²)+z²(y²-x²) (a+b)
已知多项式A=x²+2y²-z²,B=-4x²+3y²+2z²
把(2z²-2x²-2y²)²-16x²y²因式分解
求有理数XYZ,使其满足方程:12(X+Y-5)²+3(2Y-6)²+(Z+X)²=0