设x²+y²=z²,x,y,z为正整数,证明：60整除xyz

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 15:46:09

设x²+y²=z²,x,y,z为正整数,证明：60整除xyz
要求越详细越好,而且回答的越清晰越容易懂最好

分三步证明：
第一步证明3整除xyz
证明：如果这个数是3n,平方除以3的余数是0
如果这个数是3n+1,平方=9n^2+6n+1除以3的余数是1
如果这个数是3n+2,平方=9n^2+12n+4=3(3n^2+4n+1)+1除以3的余数是1
所以一个数的平方除以3的余数是0或1
而x²+y²=z²,所以只可能x²,y²中一个除以3的余数是0,另一个余数是1,z²除以3的余数是1
所以x,y中必定有一个是3的倍数.3整除xyz
第二步证明4整除xyz
同以上的证明,
一个数的平方除以4的余数是0或1
x,y中必定有一个是4的倍数,4整除xyz
第三步证明5整除xyz
证明：如果这个数是5n,平方除以5的余数是0
如果这个数是5n+1,平方=25n^2+10n+1除以5的余数是1
如果这个数是5n+2,平方=25n^2+20n+4除以5的余数是4
如果这个数是5n+3,平方=25n^2+30n+5+4除以5的余数是4
如果这个数是5n+4,平方=25n^2+40n+15+1除以5的余数是1
x²+y²=z²,所以x²,y²余数分别是1,4,z²除以5的余数是0
5整除z,所以5整除xyz
所以3*4*5=60整除xyz
如果你懂数论中平方除以3,4,5的余数的结论,那么就可以直接用了,不用我这么慢慢证了.
不知写的明不明白,有问题追问.

已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求正整数x、y、z满足x&3-y&3-z&3=3xyz,x²=0（y+z）,则xy+yz+xz=（）设X,Y,Z都是整数,满足条件(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Y+Z,试证明X+Y+Z能被27整除设XYZ为正整数满足X-2Y+3Z=0 则Y平方/XZ的最小值已知三个正整数x,y,z满足x+y+z=xyz,且x 1、x³+x²y-x²z-xyz 已知x,y,z均为正整数,x²+z²=10,z²+y²=13,求(x-y)z次方设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 已知x,y,z为正整数,且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求 x³+y³+z³-3xyz为什么等于(x+y+z)(x²+y²+z&# 已知x,y,z均为正整数,且满足x²+z²=10,z²+y²=13,求（x-y）