题是这样的设f(x)=x的平方+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},⑴求证:A是B的子集
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 12:16:08
题是这样的
设f(x)=x的平方+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},
⑴求证:A是B的子集
⑵若A={-1,3},求B
希望有解题的步骤
设f(x)=x的平方+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x},
⑴求证:A是B的子集
⑵若A={-1,3},求B
希望有解题的步骤
(1)证明,设x∈A,
那么,根据A的定义,f(x)=x.
所以,f[f(x)]=f(x)=x.
所以x∈B.
从而A⊆B
(2)A={-1,3},即x=x^2+px+q有两根-1,3;
根据根与系数的关系可得,-1+3=-(p-1),则p=-1,
(-1)×3=q,则q=-3;
故f(x)=x^2-x-3,
代入x=f[f(x)]可得,[x^2-x-3]^2-(x^2-x-3)-3=x,
化简可得,x^2-x-3=-1,x^2-x-3=3,
解可得,x=3,-1,√3,-√3 ;
即B={3,-1,√3,-√3}.
那么,根据A的定义,f(x)=x.
所以,f[f(x)]=f(x)=x.
所以x∈B.
从而A⊆B
(2)A={-1,3},即x=x^2+px+q有两根-1,3;
根据根与系数的关系可得,-1+3=-(p-1),则p=-1,
(-1)×3=q,则q=-3;
故f(x)=x^2-x-3,
代入x=f[f(x)]可得,[x^2-x-3]^2-(x^2-x-3)-3=x,
化简可得,x^2-x-3=-1,x^2-x-3=3,
解可得,x=3,-1,√3,-√3 ;
即B={3,-1,√3,-√3}.
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