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y=f(x)满足2f(x)+f(1x)=lnx,则函数f(x)在x=1处的切线斜率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 13:06:18
y=f(x)满足2f(x)+f(
1
x
y=f(x)满足2f(x)+f(1x)=lnx,则函数f(x)在x=1处的切线斜率为(  )
∵2f(x)+f(
1
x)=lnx,①
将x换成
1
x,得,2f(
1
x)+f(x)=ln
1
x,②
由①②消去f(
1
x),得,3f(x)=2lnx-ln
1
x=3lnx,
即f(x)=lnx,
∴f′(x)=
1
x,
∴函数f(x)在x=1处的切线斜率为1.
故选:A.