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圆1圆2交A、B两点,过点A的直线分别交圆1、圆2于点P、C,直线PB交圆2于点D,问

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 13:04:18
圆1圆2交A、B两点,过点A的直线分别交圆1、圆2于点P、C,直线PB交圆2于点D,问
:当P、O1、O2不在一条直线,  判断PO1与CD的关系,试证明,即图中第二问
圆1圆2交A、B两点,过点A的直线分别交圆1、圆2于点P、C,直线PB交圆2于点D,问
可以用反证法来证明,也可常规法来证明,两者方法差不多的.下面是常规法证明:
由题可知,
O1A=O1B=O1P;O2A=O2B=O2C=O2D
所以三角形O1PA与O1PB与O1AB为等腰相似三角形;
三角形O2CA与O2DB为等腰相似三角形
所以PA=PB=AB;AC=BD
所以PC=PD
所以三角形PCD为等腰三角形,且O为CD的中点,所以PO2垂直CD
又因为P、O1、O2不在一条直线上,所以PO1与CD不相互垂直,即结论一不成立.