神马作文网已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 17:56:06
已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga(x^2)/(6-x^2)(a>0且a≠1)
证明当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数
证明当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数
证:令t=x^2-3,则:x=±√t+3.
所以:f(t)=loga [(t+3)/(6-t-3)]=loga[(3+t)/(3-t)]即f(x)=loga[(3+x)/(3-x)]
设x1,x2；x1＞x2
则f(x1)-f(x2)=loga[(3+x1)/(3-x1)]-loga[(3+x2)/(3-x2)]=loga{[(3+x1)/(3-x1)]÷[(3+x2)/(3-x2)]}=loga{[9-x1x2+3(x1-x2)]÷[9-x1x2+3(x2-x1)] ①
因为x1＞x2,且a＞1所以①式＞0
所以:f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2)
所以当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数.
所以:f(t)=loga [(t+3)/(6-t-3)]=loga[(3+t)/(3-t)]即f(x)=loga[(3+x)/(3-x)]
设x1,x2；x1＞x2
则f(x1)-f(x2)=loga[(3+x1)/(3-x1)]-loga[(3+x2)/(3-x2)]=loga{[(3+x1)/(3-x1)]÷[(3+x2)/(3-x2)]}=loga{[9-x1x2+3(x1-x2)]÷[9-x1x2+3(x2-x1)] ①
因为x1＞x2,且a＞1所以①式＞0
所以:f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2)
所以当a＞1时,函数f（x）在其定义域内是单调递增函数.
已知函数f(x)满足f(x^2-3)=loga x^2/(6-x^2)(a>0,a≠1) 解不等式f(x)≥loga(2
已知函数f(x)满足f(loga x)=(x-x^-1)/(a^2-1),其中a>0,且a不等于1.求f(x)的解析式
已知函数f(x)=loga (1+x)-loga (3-x) (a>1且a≠1)且f(2)=log2 3,判断f(x)在
已知函数f(x)=loga(3+x)/(3－x) (a>0,且a≠1) (1)判定f(x)的奇偶性； (2)若f(x)≥
已知函数f(x)=loga[x+(根号x^2+1)](a>0,且a≠1,x∈R)
已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a＞0且a≠1 （1）求f(x)定义域2）判断奇偶性,
已知函数f(x)满足f(x-1)=loga(x+1)\(3-x)(a>0且a不等于1),(1)求f(x)的解析式.
已知函数f(x)=loga(X^2-2X+3)(a>0且a不等于1）
已知：函数f(x)=loga[(1+x)/(1-x)] （a>0且a≠1）.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断函数
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
已知函数f(x)=loga(x^3-ax)(a>0且a≠1),如果函数f(x)在区间(-1/2,0)内单调递增,那
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a＞0且a≠1) （1）求函数f(x)的定义域 （2）求函数f