已知a,b,c,d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0.求证:b^2+d^2=1 a^2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:46:45
已知a,b,c,d是实数,且满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,ac+bd=0.求证:b^2+d^2=1 a^2+c^2=1 ab+cd=0
a^2+b^2-(c^2+d^2)=0
2(ac+bd)=0
a^2+2ac+c^2-(b^2-2bd+d^2)=0
(a+c)^2=(b-d)^2
所以:a+c=±(b-d)
所以:d+c=b-a或a+b=d-c
所以:(d+c)^2=(b-a)^2[(a+b)^2=(d-c)^2]
d^2+c^2+2dc=b^2+a^2-2ab[a^2+b^2+2ab=d^2+c^2-2dc]
dc=-ab [ab=-dc]
所以ab+cd=0
d+c=b-a
c+a=b-d
c^2+a^2+2bc=b^2+a^2-2ab
c2+a^2=1-a^2+1-c^2
a^2+c^2=1
同理可证b^2+d^2=1
2(ac+bd)=0
a^2+2ac+c^2-(b^2-2bd+d^2)=0
(a+c)^2=(b-d)^2
所以:a+c=±(b-d)
所以:d+c=b-a或a+b=d-c
所以:(d+c)^2=(b-a)^2[(a+b)^2=(d-c)^2]
d^2+c^2+2dc=b^2+a^2-2ab[a^2+b^2+2ab=d^2+c^2-2dc]
dc=-ab [ab=-dc]
所以ab+cd=0
d+c=b-a
c+a=b-d
c^2+a^2+2bc=b^2+a^2-2ab
c2+a^2=1-a^2+1-c^2
a^2+c^2=1
同理可证b^2+d^2=1
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
已知a,b,c,d都是实数,且a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证|ac+bd|
已知实数a,b,c,d.求证:(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数
已知实数a b c d满足a^2+b^2=1,c^2+d^2=2,求ac+bd的最大值
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数
设m>0,n>0,实数a,b,c,d,满足a+b+c+d=m,ac=bd=n^2,求证:(a+b)(b+c)(c+d)(
1、已知实数a,b,c,d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)^2+(b+d)^2的最小值.
若实数a.b.c.d都不等于0,且满足(a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac
已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1 且ac+bd>1,求证abcd中至少有一个是负数
已知a,b,c,d为实数,a+b=1,c+d=1 且ac+bd>1,求证abcd中至少有一个是负数,