使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 05:11:43

使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个?
请各位别从百度上粘贴,他们方法要么不行要么看不懂,最好可以是那种举一反三的一类题通用的方法,特别好的话追加到50分,
吃牛肉面想出来的方法如下（汗……）
首先设m^4-m^2+4=k^2
则m^4-m^2=k^2-4,所以（m^2-m）（m^2+m）=（k-2）（k+2）
①若m^2和m均不为0且为整数的话,则可得m^2-m=k-2或m^2+m=k+2（这个其实就是(a+b)(a-b)=(c+d)(c-d)其中abcd均为正整数,随便赋个值,发现任何时候都是a=c,b=d不骗你们,当然如果不加m为自然数的限定条件的话m可以=正负2,可惜这里加了）所以m=2
②若m^2或m=0的话,k就不用管它了因为k无论如何都会有符合题目条件的值的,所以直接解m^2-m=0或m^2+m=0,可得m=0或正负1,因为m为自然数,所以m=0,1,2

答：使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值在10000以内有3个,即m等于0、1或2时.

分析: 使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有3个即当m等于0、1或2时,m^4-m^2+4 分别是4、4和16,分别为±2、±2、±4 的完全平方数.

m^4-m^2+4=4
解得m=±1 或0

m^4-m^2+4=16
解得m=±2

本题把m从0验证到9999符合条件的仅0、1、2 .具体见附件：
目前仅只能从列举法证明m为10000以内符合条件的自然数,但m在10000以外的自然数,是否使m^4-m^2+4还存在完全平方数,还需要进一步证明.

再问：今天下午出去吃牛肉面的时候想出来了，晕我这种方法打出来也算给以后做这题的人借鉴参考下吧虽然对枚举法不是很喜欢，因为考试的时候没时间去穷举，但还是谢谢你，为我打了这么多字，所以就选你了O(∩_∩)O

使m^4-m^2+4为完全平方数的自然数m的值有几个? 已知m为任一自然数,试说明代数式1/4m的四次方-1/2M的三次方+1/4m的平方的值为整数,而且完全为完全平方数如果m为整数,那么使分式(2m平方+4m+5)／(m平方+2m+1)的值为整数的m的值有几个? 已知m为任一自然数,试说明代数式1／4m的四次方－1／2m的三次方＋1／4m的平方的值一定为整数,且为一完全平方数.）已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数 m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数求整数m的值,使代数式m的平方+2m+4的值是完全平方数. P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数求整数m的值,使代数式m的二次方+2m+4的值是完全平方数使m平方+m+7为完全平方数的正整数m的个数为求整数m的值,使代数式m的平方+m+4的值是完全平方数. 使m²+m+7为完全平方数的正整数m的个数为_______