已知数列{a [n]}满足a[1]=1 a[n]=a[1]+2a[2]+3a[3]+……+(n-1)a[n-1]（n>=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 03:20:48

已知数列{a [n]}满足a[1]=1 a[n]=a[1]+2a[2]+3a[3]+……+(n-1)a[n-1]（n>=2)求{a [n]}的通项公式
[]内的为下标

有a[n] = a[1]+2a[2]+3a[3]+……+(n-2)a[n-2]+(n-1)a[n-1],可得：
a[n-1]=a[1]+2a[2]+3a[3]+……+(n-2)a[n-2]
将两式相减得：a[n]-a[n-1]=(n-1)a[n-1],
化简就是：a[n]/a[n-1]=n,
此时要保证(n-1)>=2,即n>=3,
有已知显然有a[2]=1,
所以a[n]=(a[n]/a[n-1])*(a[n-1]/a[n-2])*……*(a[2]/a[1])*a[1]=n*(n-1)*……*2*1/2=n!/2 （n>=3） (注意这个式子：a[2]/a[1]＝1,我们要凑出2)
综上所述：n=1或2时,a[n]=1；n>2时,a[n]=n!/2.

数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3 已知数列{An}满足A1=1,A=3(n-1)+A(n＞/2) 数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{ 14.已知数列满足a1+3a2+3^2a3+.+3^(n-1)a(n),则通项公式a(n)= 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 已知数列{a n}满足a n+1+3a n=0,且a1=3,则通项公式是? 已知数列{a小n}满足a小n大于等于0,a1=0,a^2小n+1+a小n+1减1=a^2小n(n属于N),记S小n=a1 若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? 数列的通项a（n)的前几项和S（n)之间满足S（n）=2-3a（n）求 a(n)与a（n-1）、s(n)与s（n-1）的已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和在数列{An}中,已知An+A(n+1)=2n (n∈N*)