已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),AB是它的一条弦,M(2,1)是弦AB的中点,若以M(2,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 21:30:14
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),AB是它的一条弦,M(2,1)是弦AB的中点,若以M(2,1)为焦点,椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N(4,-1),且椭圆的离心率e与双曲线离心率之间满足e*e1=1,求:
(1)、椭圆的离心率
(2)、双曲线C的方程
(1)、椭圆的离心率
(2)、双曲线C的方程
已知椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,AB是它的一条弦,M(2,1)是弦AB的中点.若以M(2,1)为焦点、椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N(4,1),且椭圆的离心率e与双曲线的离心率ee1之间有ee1=1.求(1)椭圆E的离心率e;(2)双曲线c的方程.
解(1)设点A(x1,y1),B(x2,y2)
A、B在椭圆上,则有x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
相减并整理得b2(x1 - x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0(*)
M是AB中点,所以x1+x2=4,y1+y2=2
(*)式为 4b^2(x1-x2)+2a^2(y1-y2)=0
kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-2b^2/a^2
由题意kAB=kMN=-1
所以 2b^2/a^2=1,则c^2=a^2-b^2=2b^2-b^2=b^2 于是e=c/a=b/(根号2b)=根号2/2
(2)、由(1)得的结果,可知椭圆右准线方程为X=a^2/c=2c,
设双曲线上任一点P(X、Y),且P到准线X=2C的距离为d,根据圆锥曲线的统一定义 得,PM/d=e1,e1=1/e=根号2
PM^2=2d^2
(x-2)^2+(y-1)^2=2(x-2c)^2
又N是双曲线上的点,把点N(4,-1)代入上式,解得C=3,所以,所求双曲线方程是(x-2)^2+(y-1)^2=2(x-6)^2 ,
化简得(X-10)^2 -(y-1)^2 =32.
解(1)设点A(x1,y1),B(x2,y2)
A、B在椭圆上,则有x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
相减并整理得b2(x1 - x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0(*)
M是AB中点,所以x1+x2=4,y1+y2=2
(*)式为 4b^2(x1-x2)+2a^2(y1-y2)=0
kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-2b^2/a^2
由题意kAB=kMN=-1
所以 2b^2/a^2=1,则c^2=a^2-b^2=2b^2-b^2=b^2 于是e=c/a=b/(根号2b)=根号2/2
(2)、由(1)得的结果,可知椭圆右准线方程为X=a^2/c=2c,
设双曲线上任一点P(X、Y),且P到准线X=2C的距离为d,根据圆锥曲线的统一定义 得,PM/d=e1,e1=1/e=根号2
PM^2=2d^2
(x-2)^2+(y-1)^2=2(x-2c)^2
又N是双曲线上的点,把点N(4,-1)代入上式,解得C=3,所以,所求双曲线方程是(x-2)^2+(y-1)^2=2(x-6)^2 ,
化简得(X-10)^2 -(y-1)^2 =32.
已知椭圆x2/a2+y2/2=1交直线L:x-y+6=0于A.B两点,点M(-4,2)在直线L上,且M是弦AB的中点,则
已知AB是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一条弦向量OA+向量OB=2向量OM,向量OM=(2,1),以M为左焦
已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB的中点,且AB中点M与原点连线的斜率为√2/2,且OA
椭圆的性质题!椭圆E:ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB中点,如果|AB|=2,且OM的斜率为.
解析几何 直线与椭圆已知直线 y=kx+b 与椭圆 x^2+(y^2)/3=1交于A,B两点,M是AB的中点,O为原点.
已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L:Y
已知直线y=x-1和椭圆x^2/m+y^2/(m-1)(m>1)交于A和B,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实数m的
已知直线y=-1/2x+2和椭圆x2/a2+y2/b2=1{a>b>0}相交于A,B两点,M为线段AB的中点,若AB的绝
已知直线y=x-1和椭圆(x^2/m)+(y^2/m-1)交于A,B两点,若以AB为直径的圆过椭圆的焦点F,则实属m的值
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已知直线y=x+1和椭圆x^2/m+y^2/m-1(m>1)交于点A,B,若以AB为直径的圆恰好过椭圆的左焦点F,求实数
已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为