已知函数f(x)=sinxcosx-√3cos平方x+2╱√3在x∈[六分之兀,6分之七兀时的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:21:38
已知函数f(x)=sinxcosx-√3cos平方x+2╱√3在x∈[六分之兀,6分之七兀时的值
f(x)=sinxcosx-√3cos²x+√3/2
=1/2*sin2x-√3(cos2x+1)/2+√3/2
=1/2*sin2x-√3/2*cos2x
=sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3
=sin(2x-π/3)
x∈[π/6,7π/6]
2x∈[π/3,7π/3]
2x-π/3∈[0,2π]
f(x)=sin(2x-π/3)
sin(2x-π/3)∈[-1,1]
所以f(x)=sinxcosx-√3cos²x+√3/2在x∈[π/6,7π/6]时的值为:[-1,1]
=1/2*sin2x-√3(cos2x+1)/2+√3/2
=1/2*sin2x-√3/2*cos2x
=sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3
=sin(2x-π/3)
x∈[π/6,7π/6]
2x∈[π/3,7π/3]
2x-π/3∈[0,2π]
f(x)=sin(2x-π/3)
sin(2x-π/3)∈[-1,1]
所以f(x)=sinxcosx-√3cos²x+√3/2在x∈[π/6,7π/6]时的值为:[-1,1]
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