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如图,四边形AOBC中,AC=BC,∠A+∠OBC=180°,CD⊥OA于D.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:45:46
如图,四边形AOBC中,AC=BC,∠A+∠OBC=180°,CD⊥OA于D.

(1)求证:OC平分∠AOB; 
(2)若OD=3DA=6,求OB的长.
如图,四边形AOBC中,AC=BC,∠A+∠OBC=180°,CD⊥OA于D.
证:(1)作CE⊥OB于E,
∵∠A+∠OBC=180°,∠OBC+∠CBE=180°
∴∠A=∠CBE,
在△ACD和△BCE中,

∠A=∠CBE
∠ADC=∠E
AC=BC,
∴△ACD≌△BCE(AAS),
∴CD=CE,
∴OC平分∠AOB.
(2)∵OD=3DA=6,
∴AD=BE=2,
在Rt△ODC和Rt△OEC中


CD=CE
OC=OC
∴Rt△ODC≌Rt△OEC(HL),
∴OE=OD=6,
∴OB=OE-BE=4.