正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别是面对角线AD'和BD的中点,求证(1)MN平行面CDD'C',MN垂直A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 01:23:16
正方体ABCD-A'B'C'D'中,M、N分别是面对角线AD'和BD的中点,求证(1)MN平行面CDD'C',MN垂直AD
取AD中点O,连接MO,NO
在三角形ABD中,因为N,O为中点,所以NO平行于AB,也就是平行于CD
同理在三角形ADD'中,因为M,O为中点,所以MO平行于DD',
由于两条相交线NO,MO,分别与相交线CD,DD'平行,所以平面MNO平行于平面CDD'C',所以MN平行面CDD'C'
同样在两个直角三角形ABD,ADD'中,可得AD分别垂直于MO,NO,因此AD垂直于平面MNO,
所以,AD垂直 MN
在三角形ABD中,因为N,O为中点,所以NO平行于AB,也就是平行于CD
同理在三角形ADD'中,因为M,O为中点,所以MO平行于DD',
由于两条相交线NO,MO,分别与相交线CD,DD'平行,所以平面MNO平行于平面CDD'C',所以MN平行面CDD'C'
同样在两个直角三角形ABD,ADD'中,可得AD分别垂直于MO,NO,因此AD垂直于平面MNO,
所以,AD垂直 MN
正方体ABCD-A'B'C'D'对角线BD'和平面PMN(P为A'B'中点,M为AD中点,N为CC'中点)垂直
证明:线面平行已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心,求证:MN‖平面ACD
已知a、b为异面直线,a上两点A、B距离为8,b上两点C、D距离为6,AD、BC的中点分别是M、N且MN=5,求证a⊥b
已知平行四边形ABCD中,AB=2AD,角A=60度,点M,N分别是CD,AB的中点,求证MN垂直于BD
在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD)
正方体ABCD-A`B`C`D`中,M、N、P分别是棱BC、CC`CD的中点,求证A`C垂直平面MNP
在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证:面ACC'A'⊥面A'BD
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B+∠C=90°,M、N分别是AD、BC的中点.求证:MN=1/2 (BC-AD)
证明:线面平行如图,已知,A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN‖平面ACD.
M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小
正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为1,M,N分别是A`B和AC上的点,A`M=AN=√2/3 1.求证MN//平面
已知正方体ABCD-A'B'C'D’ ,M,N分别是BB',DD’的中点,求截面AMC’N与面ABCD,CC’D’D所成