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设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2_2Sn,求数列{Bn}的通项公式

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 18:11:42
设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2_2Sn,求数列{Bn}的通项公式
设数列{Bn}的前n项和为Sn,且Bn=2_2Sn,求数列{Bn}的通项公式
n=1时,
bn=2-2S1=2-2b1
3b1=2
b1=2/3
n≥2时,
Sn=(2-bn)/2=1- (1/2)bn
bn=Sn-S(n-1)=1-(1/2)bn-1+(1/2)b(n-1)
(3/2)bn=(1/2)b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3,为定值
数列{bn}是以2/3为首项,1/3为公比的等比数列
bn=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ
数列{bn}的通项公式为bn=2/3ⁿ