解斜三角形的数学题在△ABC中,AB=AC,D是BC边中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证:AF⊥BE.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:35:13
解斜三角形的数学题
在△ABC中,AB=AC,D是BC边中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证:AF⊥BE.
在△ABC中,AB=AC,D是BC边中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证:AF⊥BE.
楼上的证法很巧妙
但是不太简洁
下面是我的证法
只用两次相似且不需辅助线
证明:
∵∠ADB=∠AED=90
且易知∠DAB=∠EAD
∴△DAB∽△EAD (第一次用相似)
故AD/BD=DE/CE
即AD*CE=BD*DE
即AD*CE=BD*2DF=2BD*DF=BC*DF
而∠ADE=∠ACD
又AD/DF=BC/CE
∴△DAF∽△CBE (第二次用相似)
故∠DAF=∠CBE
设AF与BE交于G
故∠BDA=∠BGA=90
∴AF⊥BE
证毕!
但是不太简洁
下面是我的证法
只用两次相似且不需辅助线
证明:
∵∠ADB=∠AED=90
且易知∠DAB=∠EAD
∴△DAB∽△EAD (第一次用相似)
故AD/BD=DE/CE
即AD*CE=BD*DE
即AD*CE=BD*2DF=2BD*DF=BC*DF
而∠ADE=∠ACD
又AD/DF=BC/CE
∴△DAF∽△CBE (第二次用相似)
故∠DAF=∠CBE
设AF与BE交于G
故∠BDA=∠BGA=90
∴AF⊥BE
证毕!
如图,已知在等腰△ABC中,D是底边BC的中点,DE⊥AC于E,F是DE的中点,求证AF⊥BE
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别是垂足,求证:AE=AF.
在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF
在三角形ABC中,BF垂直AC,CG垂直AB,F,G是垂足,D是BC的中点,E是FG的中点,求证DE垂直FG
全等三角形的证明题如图,在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF,求证:AD是三角形ABC的
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.
在三角形ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.求证AD是三角形的平分线?
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
三角形ABC中,D是AC中点,DE垂直BC于E,BE的平方-CE的平方=AB的平方.求证三角形ABC是直角三角形
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线