一个向量组线性无关（有s个元素）,可以被另一个向量组（有r个元素）线性表出,怎样理解s

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 02:20:40

一个向量组线性无关（有s个元素）设为(a1,...,as)
另一组(b1,...,br)
假设(b1,...,br)是线性无关的,因为它可以表示出a1
(b1,...,br,a1)是线性相关的.去掉一个参与表达a1的,不妨设为b1
(b2,...,br,a1)是线性无关的.因为它可以表示出b1,所以它可以表示出a2
(b2,...br,a1,a2)是线性相关的,去掉一个参与表达a2的,不妨设为b2
(b3,...,br,a1,a2)是线性无关的.如是下去.
一定可以表示出(bk,...br,a1,...,as)这样线性无关的式子.
也就是说r要大于等于s.否则最后剩下的是
(a1,...,ak) (k

线代向量组的秩如果秩为r的向量组可以由它的r个向量线性表出则这r个向量构成这向量组的一个极大线性无关组怎么证明啊?答如果一个向量组,它有极大线性无关组,一个有4个向量构成,一个有三个构成向量组a1,a2,...,as线性无关,且可以由向量组B1,B2...,Bt线性表出,则s与t的关系线性代数向量组α1，α2，...αs线性相关的充要条件是有αi(i=1,2,3…s)可用其余s-1个向量线性表出。请高手线性代数线性相关问题有这样一个定理向量组a1,a2,..,as线性相关的充分必要条件是有ai可用其余s-1个向量组线性表证明：秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 证明秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. 线性代数问题,急!s维向量组α1,α2...αs线性无关,且可由向量组β1,β2.,βr线性表出,证明向量组β1,β2. 我知道“秩为r的向量组中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.”那要是没有“线性无关”的这个条件,命题是不已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组刘老师你好,请问一下一个向量组A可以被另一个向量组B线性表示则r（A）=r（A B）如何证明呢? 请问该命题:"若向量组S属于向量组T,且S是T的极大无关组,则T中的任一向量都可以用S中的向量线性表出"