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已知 x=√(a^2-6a+23),其中实数-4≤a≤10,则√(x+5-4√(x+1))+√(x+10-6√(x+1)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 06:32:08
已知 x=√(a^2-6a+23),其中实数-4≤a≤10,则√(x+5-4√(x+1))+√(x+10-6√(x+1))的值为多少
谢谢
已知 x=√(a^2-6a+23),其中实数-4≤a≤10,则√(x+5-4√(x+1))+√(x+10-6√(x+1)
原式=√(x+1-4√(x+1)+4)+√(x+1-6√(x+1)+9)
=(√(x+1)-2)的绝对值+(√(x+1)-3)的绝对值
∵-4≤a≤10,x=√((a-3)^2+14)
∴√14≤x≤√63
∴2<√(1+√14)≤√(x+1)≤√(1+√63)<3
∴原式=√(x+1)-2+3-√(x+1)=1