若a+b=1，a，b∈R+，则（a+1a）2+（b+1b）2的最小值是 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 18:24:30

若a+b=1，a，b∈R⁺，则（a+

∵a+b=1，a，b∈R⁺，
∴（a+
1
a）²+（b+
1
b）²
=a2+
1
a2+2+b2+
1
b2+2
=a2+b2+
1
a2+
1
b2+4
=(a2+b2)(1+
1
a2b2)+4
=[(a+b)2-2ab](1+
1
a2b2)+4
=(1-2ab)(1+
1
a2b2)+4．
∵a+b≥2
ab，
∴ab≤
1
4，（当且仅当a=b时取等号）
∴1-2ab≥
1
2，1+
1
a2b2≥17，
∴(1-2ab)(1+
1
a2b2)+4≥
25
2．
∴（a+
1
a）²+（b+
1
b）²≥
25
2．
故答案为
25
2．

若a，b∈R+，且ab-（a+b）=1，则a+b的最小值是______．若a,b∈R+ 若a+b=2,求1/a+1/b最小值已知a、b∈R，且a+b+1=0，则（a-2）2+（b-3）2的最小值是______．已知向量a，b满足|a|=1，（a+b）•（a-2b）=0，则|b|的最小值为 ___ ．设a,b∈R,且a+b=3,那2^a+2^b+1的最小值是设max{a,b} 表示实数a,b中的较大者则函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是___ 若a,b∈R+,且ab=1+a+b,则ab的最小值设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（　　）已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值设a,b属于R+,且a+b=1,则ab+ 1/ab的最小值是（）若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．若a,b∈R,则“a+b=2”是“ab≤1”的