若角a属于[-丌/12,丌/12],则y=cos(a+丌/4)十sin2a函数的最小值是?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 21:28:19
若角a属于[-丌/12,丌/12],则y=cos(a+丌/4)十sin2a函数的最小值是?
sin2a=2sinacosa=(sina+cosa)²-1=2(√2/2sina+√2/2cosa)²-1
=2sin²(a+π/4)-1=2-2cos²(a+π/4)-1=1-2cos²(a+π/4)
或sin2a=-cos(π/2+2a)=-[2cos²(π/4+a)-1]=1-2cos²(a+π/4)
y=cos(a+π/4)十sin2a=cos(a+π/4)+1-2cos²(a+π/4)
=-2[cos²(a+π/4)-2*1/4cos(a+π/4)+1/16]+9/8
=-2[cos(a+π/4)-1/4]²+9/8
a属于[-丌/12,丌/12]
cos(a+π/4)>0
故在a=-π/12时,
cos(a+π/4)值最大
cos(-π/12+π/4)=cosπ/6=√3/2
原函数的最小值是 -2[√3/2-1/4]²+9/8=(√3-1)/2
或 cos(--π/12+π/4)十sin(-π/6)=cosπ/6-sinπ/6=(√3-1)/2
=2sin²(a+π/4)-1=2-2cos²(a+π/4)-1=1-2cos²(a+π/4)
或sin2a=-cos(π/2+2a)=-[2cos²(π/4+a)-1]=1-2cos²(a+π/4)
y=cos(a+π/4)十sin2a=cos(a+π/4)+1-2cos²(a+π/4)
=-2[cos²(a+π/4)-2*1/4cos(a+π/4)+1/16]+9/8
=-2[cos(a+π/4)-1/4]²+9/8
a属于[-丌/12,丌/12]
cos(a+π/4)>0
故在a=-π/12时,
cos(a+π/4)值最大
cos(-π/12+π/4)=cosπ/6=√3/2
原函数的最小值是 -2[√3/2-1/4]²+9/8=(√3-1)/2
或 cos(--π/12+π/4)十sin(-π/6)=cosπ/6-sinπ/6=(√3-1)/2
三角函数题目若a属于(0,兀/2),cos(兀/4-a)=2根号2cos2a,则sin2a=
函数y=cos(2x+π3)定义域为[a,b],值域为[-12,1],则b-a的最大值与最小值之和为( )
cos(a-派/4)=1/4则sin2a的值为?
已知a属于R 求函数y=(a-sinx)(a-cosx)的最小值
已知a是锐角且cos^4a-sin^4a=3/5,求sin2a
函数f(x)=sin(x+a)+根号3cos(x-a)的图像关于y轴对称,则a的值是(以下k属于正数)
已知函数y=tan+cosa/sina,a属于(0,π/2),求y的最小值
已知sina=12/13,a属于(π/2,π)求sin2a,cos2a,tan2a的值.
(1) 已知sin2a=1/3求tana=?(2)若a>0,且函数f(x)=x-(a/x)的最小值为1,则a=?
若函数y=cos的二次方x-3cosx+a的最小值是-3/2.求a的y次方的取值范围
已知a属于(π/2,π),且4sina=-3cosa,求cos(a+π/4)/sin2a的值
求函数y=x2-2ax+1,x属于[-2,4]的最小值g(a)和最大值h(a)