设点I是三角形abc的内心,AB=AC=5,BC=6向量AI=λAB+μBC,那么λ=?,μ=?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:56:30

是 AI=λAB+μAC
向量 BC=AC-AB ,
平方得 BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB ,
即 36=25+25-2AC*AB ,解得 AC*AB=7 ,
在已知等式两边分别同乘以 AB、AC 得
AI*AB=λAB^2+μAC*AB ,------------（1）
AI*AC=λAB*AC+μAC^2 ,------------（2）
由于 I 是三角形的内心,因此 I 在各边的射影恰是各边的中点,
所以 AI*AB=|AI|*|AB|*cos∠IAB=1/2*|AB|*|AB|=25/2 ,
同理 AI*AC=25/2 ,
又 AB^2=AC^2=25 ,AB*AC=AC*AB=7 ,
以上数据均代入（1）（2）,可得
25λ+7μ=25/2 ,7λ+25μ=25/2 ,
解得 λ=μ=25/64 .
以上是就 AI=λAB+μAC 所作的解答.如果题目确是 AI=λAB+μBC ,
那么只须化为 AI=λAB+μ(AC-AB)=(λ-μ)*AB+μAC ,
仿上面的解答可得 λ-μ=μ=25/64 ,所以 λ=25/32,μ=25/64 .

有关向量的一道题设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求出x,y的值设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.怎么能得出B 设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值. 设点O是三角形ABC的外接圆,AB=5,AC=4,则向量BC*向量AO=多少? 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,O为三角形ABC的内心,且向量AO=λAB+μBC,则λ+μ=? 如图,三角形ABC中,I是内心,AI交BC于D,交三角形ABC的外接圆于E.若AB=3,AE=5,AC=2,求四边形AB 已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB 设I为△ABC的内心,当AB＝AC＝5且BC＝6时,向量AI＝λ*向量AB ＋u*向量BC ,那么λ＝（）,u＝（）? 【求步骤解析】设点O是三角形ABC的外心,AB=13,AC=12,则向量BC乘向量AO=? 数学内心圆向量设O为三角形ABC的内心.当AB=4,BC=5,AC=6时.向量AO=x向量AB+y向量CB. 设G为三角形ABC的内心,AB=AC=5,BC=6,向量AG=m向量AB+n向量BC,求m和n的已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值.