神马作文网点M(x,y)在椭圆x^2/2+y^=1上,求x+y的最小值和y+2/x+2的最大值
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/08 01:25:25
点M(x,y)在椭圆x^2/2+y^=1上,求x+y的最小值和y+2/x+2的最大值
1
设x+y=t,与x^2/2+y^=1联立,
消去y得：x^2+2(t-x)^2-2=0
即3x^2-4tx+2t^2-2=0
方程有解,故
Δ=16t^2-12(2t^2-2)≥0
∴8t^2≤24
∴-√3≤t≤√3
∴x+y的最小值是-√3
2
设（y+2）/（x+2）=t
∴y=tx+2t-2与x^2/2+y^2=1联立,
消去y得：x^2+2(tx+2t-2)^2-2=0
即 (1+2t²)x²+8t(t-1)x+8(t-1)²-2=0
方程有解,故
Δ=64t²(t-1)²-4(1+2t²)[8(t-1)²-2]≥0
t²-4t+3≤0
解得1≤t≤3
设x+y=t,与x^2/2+y^=1联立,
消去y得：x^2+2(t-x)^2-2=0
即3x^2-4tx+2t^2-2=0
方程有解,故
Δ=16t^2-12(2t^2-2)≥0
∴8t^2≤24
∴-√3≤t≤√3
∴x+y的最小值是-√3
2
设（y+2）/（x+2）=t
∴y=tx+2t-2与x^2/2+y^2=1联立,
消去y得：x^2+2(tx+2t-2)^2-2=0
即 (1+2t²)x²+8t(t-1)x+8(t-1)²-2=0
方程有解,故
Δ=64t²(t-1)²-4(1+2t²)[8(t-1)²-2]≥0
t²-4t+3≤0
解得1≤t≤3
已知点P(X,Y)在椭圆4X^2+9Y^2=36上,求X+Y的最大值和最小值
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