神马作文网直线和圆
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 09:17:26
在已知直线y=6—x上求一点P，使由点P向已知圆x2+y2=10，所引的两条切线互相垂直。
解题思路： 利用k1k2=-1
解题过程：
(a,b)
则b=6-a
P(a,6-a)
设切线斜率是k
则y-6+a=k(x-a)
kx-y+(6-a-ka)=0
圆心(0,0)到切线距离等于半径√10
所以|0-0+6-a-ka|/√(k²+1)=√10
两边平方
a²k²+a²+36-12a-12ak+2a²k=10k²+10
(a²-10)k+(2a²-12a)k+a²-12a+26=0
垂直则k1k2=-1
韦达定理
k1k2=(a²-12a+26)/(a²-10)=-1
a²-6a+8=0
a=2,a=4
b=6-a
所以P(2,4),(4,2)
最终答案：略
解题过程：
(a,b)
则b=6-a
P(a,6-a)
设切线斜率是k
则y-6+a=k(x-a)
kx-y+(6-a-ka)=0
圆心(0,0)到切线距离等于半径√10
所以|0-0+6-a-ka|/√(k²+1)=√10
两边平方
a²k²+a²+36-12a-12ak+2a²k=10k²+10
(a²-10)k+(2a²-12a)k+a²-12a+26=0
垂直则k1k2=-1
韦达定理
k1k2=(a²-12a+26)/(a²-10)=-1
a²-6a+8=0
a=2,a=4
b=6-a
所以P(2,4),(4,2)
最终答案：略