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若x,y∈R,且满足y=1/2x平方,求证log2(2的x次+2的y次)>3/4

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 06:42:01
若x,y∈R,且满足y=1/2x平方,求证log2(2的x次+2的y次)>3/4
若x,y∈R,且满足y=1/2x平方,求证log2(2的x次+2的y次)>3/4
2^x+2^y>=2*√2^(x+y)
而x+y=x+1/2*x^2=1/2(x+1)^2-1/2
所以x+y的最小值为-1/2
2^x+2^y>=2√2^(x+y)>2*√2^(-1/2)=2^(3/4)
所以log2(2的x次+2的y次)>3/4
再问: 2*√2^(-1/2)=2^(3/4) 这一步最后是怎么出来的
再答: 2*√2^(-1/2)=2^(1-1/2*1/2)=2^(3/4)