神马作文网求两题高等数学数学极限
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 01:12:53
求两题高等数学数学极限
limx(x-0)(1/sinx)^2-(1/x)^2
limx(x趋近无穷）（sin√x+1）-sin√x
请问不用这些定理，还能写出来吗
limx(x-0)(1/sinx)^2-(1/x)^2
limx(x趋近无穷）（sin√x+1）-sin√x
请问不用这些定理，还能写出来吗
你题目写的不太清楚.
1.limx(x-0)(1/sinx)^2-(1/x)^2
=lim(x的平方-sinx的平方)/(x^2*sinx^2) {x的平方-sinx的平方=(x+sinx)*(x-sinx)}
x+sinx与2x等价无穷小,x-sinx与(1/3!)x^3等价无穷小 （sinx用泰勒展开）
所以原式=lim{2x*(1/3!)x^3}/(x^2*sinx^2)
=1/3
2.limx(x趋近无穷）（sin√x+1）-sin√x
由拉格朗日中值定理得：在(x,x+1）中存在一个a,使（sin√x+1）-sin√x=
1/2(cos√a)/√a*{(x+1)-x}=1/2(cos√a)/√a
所以由题意,当x趋于无穷,a也趋于无穷
原式=lim（a趋于无穷）1/2(cos√a)/√a
=0
1.limx(x-0)(1/sinx)^2-(1/x)^2
=lim(x的平方-sinx的平方)/(x^2*sinx^2) {x的平方-sinx的平方=(x+sinx)*(x-sinx)}
x+sinx与2x等价无穷小,x-sinx与(1/3!)x^3等价无穷小 （sinx用泰勒展开）
所以原式=lim{2x*(1/3!)x^3}/(x^2*sinx^2)
=1/3
2.limx(x趋近无穷）（sin√x+1）-sin√x
由拉格朗日中值定理得：在(x,x+1）中存在一个a,使（sin√x+1）-sin√x=
1/2(cos√a)/√a*{(x+1)-x}=1/2(cos√a)/√a
所以由题意,当x趋于无穷,a也趋于无穷
原式=lim（a趋于无穷）1/2(cos√a)/√a
=0