如图,△ABC内接于⊙O,过点B的切线与CA的延长线相交于点E,且∠BEC=90°,点D在OA的延长线上,AO⊥BC,∠
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 19:50:01
如图,△ABC内接于⊙O,过点B的切线与CA的延长线相交于点E,且∠BEC=90°,点D在OA的延长线上,AO⊥BC,∠ODC=30°.
(1)求证:DC为⊙O的切线.
(2)若CA=6,求DC的长.
(1)求证:DC为⊙O的切线.
(2)若CA=6,求DC的长.
(1)连接OC,如图所示:
∵AO⊥BC,且O为圆心,
∴点A为
BC的中点,即
AB=
AC,
∴∠BCA=∠ABC,
又BE为切线,
∴∠ABE=∠ACB,
∴∠ABE=∠ACB=∠ABC,
∵∠BEC=90°,
∴∠ABE=∠ACB=∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°,又∠ODC=30°,
∴∠OCD=180°-∠AOC-∠ODC=90°,
∴OC⊥CD,
则CD为圆O切线;
(2)∵OA=OC,∠AOC=60°,
∴△AOC为等边三角形,
∴OA=OC=AC=6,
在Rt△OCD中,∠ODC=30°,
∴tan∠ODC=tan30°=
OC
CD,
则CD=
OC
tan30°=6
3.
∵AO⊥BC,且O为圆心,
∴点A为
BC的中点,即
AB=
AC,
∴∠BCA=∠ABC,
又BE为切线,
∴∠ABE=∠ACB,
∴∠ABE=∠ACB=∠ABC,
∵∠BEC=90°,
∴∠ABE=∠ACB=∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°,又∠ODC=30°,
∴∠OCD=180°-∠AOC-∠ODC=90°,
∴OC⊥CD,
则CD为圆O切线;
(2)∵OA=OC,∠AOC=60°,
∴△AOC为等边三角形,
∴OA=OC=AC=6,
在Rt△OCD中,∠ODC=30°,
∴tan∠ODC=tan30°=
OC
CD,
则CD=
OC
tan30°=6
3.
点D是圆O的直径CA延长线上一点,点B在圆O上,且AB=AD=AO 若E是狐BC上一点,AE与BC相交于点F,△BEF的
(2013 扬州)如图,△ABC 内接于⊙O,弦AD⊥AB 交BC于点E,过点B作⊙O的切线交的延长线于点F 且∠ABF
如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E
已知:如图,△ABC中,AD⊥BC于D,过CA的延长线上的点E作EG⊥BC于G,EG与AB交于点F,且∠E=∠EFA
如图,△ABC内接于⊙O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CB=CE.
如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证:BC平行
如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点
24.(本题满分12分)已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂直为D,点E在CA的延长线上,EF垂直BC,垂足为F,EF与AB相交于点G,∠E∥∠A
如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD垂直AB交BC于点E,过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F,且角ABF=角ABC.