为什么f(x)-f(-x)为奇函数 f(x)+f(-x)为偶函数

若f(x+1)为偶函数 f(x-1)为奇函数。求f(x)的周 f(x)在R上可导,证明若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数 f(x)的定义域关于原点对称 F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数 G(x)=f(x)-f(-x)为奇函数 1、f(x)= |x+1| - |x-1| ,则f(x)为______(奇函数 或 偶函数). 设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问 （1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（ 若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(2 已知f(X),g(x)的定义域均为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求f(g(x)),g(f(x))的奇偶性. 若f(x)为奇函数且在R上可导 ,证y=f'(x)为偶函数 f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x-2)为偶函数,求f(x)周期, 关于导数证明,若f(x)在R上可导,证明：若f(x)为偶函数,则f'(x)为奇函数. 设f(x)在(+∞,-∞)内可导,求证:(1)若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数. 已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=lg(x+1)