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设对于不大于54

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 05:30:36
设对于不大于
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设对于不大于54
由题意可得b>0是不用求的,否则|x-a|<b都没解了.
故有-b<x-a<b,即a-b<x<a+b.
由不等式|x−a2|<
1
2可得,-
1
2<x-a2
1
2,即 a2-
1
2<x<a2+
1
2.
第二个不等式的范围要大于第一个不等式,这样只要满足了第一个不等式,
肯定满足第二个不等式,命题成立.
故有 a2-
1
2≤a-b,且 a+b≤a2+
1
2,0<a≤
5
4.
化简可得 b≤-a2+a+
1
2,且b≤a2-a+
1
2.
由于-a2+a+
1
2=-(a−
1
2)2+
3
4∈[
3
16,
3
4],故 b≤
3
16.
由于 a2-a+
1
2=(a−
1
2)2+
1
4∈[
1
4,
13
16].故 b≤
1
4.
综上可得 0<b≤
3
16.