⊿ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 23:56:53

⊿ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.求证：BF=AC;CE=1/2BF;CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论

证明：
∵∠ABC=45°,CD⊥AB
∴BD=CD
∵∠ACD+∠A=∠DBF+∠A=90°
∴∠ACD=∠DBF
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF≌△CDA
∴BF=AC
(2)
△BDF≌△CDA
∴AC=BF
∵BD⊥AC,BD平分∠ABC
易得△ABC是等腰三角形
∴CE=1/2AC=1/2BF
（3）
连接CG
∵H是BC中点
∴DH是BC的垂直平分线
∴BG=CG
在△CEG中,CG>CE（斜边大于直角边）
∴BG>CE
1 ）△BDF和△CEF中,∠BDF=∠CEF=90,所以,∠DBF=∠ECF
,∠ABC=45 CD⊥AB,所以△DBC为等腰直角三角形所以DB=DC
因为 DB=DC
∠DBF=∠ECF
,∠BDF=∠CDA=90
所以 △BDF全等于△CDA
所以 BF=AC
2）因为BE平分∠ABC 且 BE⊥AC
所以AE=EC 所以CE=½AC
因为BF=AC 所以CE=½BF
3）连接CG,GH是BC的中垂线,所以△GBC是等腰三角形,BG=CG
△ECG中,∠CEG=90,所以CG大于CE
所以CE小于BG