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三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在取线BM上且BD=

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:08:47
三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在取线BM上且BD=
三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在取线BM上且BD=
证明:假设等腰直角三角形的边长为2a,则AC=BC=2a
点M,N分别是边AC,BC中点 BM=√5a(注:根号5×a)
过点E作EF⊥BC于F,交BD于G
∵∠C=90°
∴AC∥EF
∵EN=2NA
∴FN=2CN =2a EF=2AC=4a FB/BC=3/2
∵CM∥FG ∴ FG/CM=BG/BM=FB/BC=3/2
∴FG=3/2×a EG=5/2×a BG=3/2×√5×a
DG=1/2×√5×a
∵EG:BG=(5/2×a):(3/2×√5×a)=√5:3
DG:FG=(1/2×√5×a):(3/2×a)=√5:3
∴ EG:BG=DG:FG
又因为∠DGE=∠FGB
△EDG∽△GFB
∠GFB=∠EDG
∵∠GFB=90°
∴∠EDG=90 °
∴BD⊥DE