若有界集E满足条件:inf{m(G):G是开集,E包含于G}=sup{m(k):k是紧集,k包含于E},证明E是可测集
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/14 22:13:14
若有界集E满足条件:inf{m(G):G是开集,E包含于G}=sup{m(k):k是紧集,k包含于E},证明E是可测集
设 inf{m(G):G是开集,E包含于G}=sup{m(k):k是紧集,k包含于E} = a.
由已知条件可得:
1.存在 开集列 Gn,n= 1,2,...,使得:E包含于Gn,并且 G(n+1) 包含于Gn,m(Gn) < a + 1/n.
2.存在 紧集列 Kn,n= 1,2,...,使得:Kn包含于E,并且 Kn 包含于K(n+1),m(Kn) > a - 1/n.
定义 G0 = 所有Gn的交集.K0 = 所有Kn的并集.于是 G0,K0可测,并且 m(G0)=m(K0)=a,同时,K0 包含于E 包含于G0.===》
E = K0 + (E-K0),其中 K0 可测,E-K0 包含于零测集 G0-K0,于是也可测.所以 E可测.
由已知条件可得:
1.存在 开集列 Gn,n= 1,2,...,使得:E包含于Gn,并且 G(n+1) 包含于Gn,m(Gn) < a + 1/n.
2.存在 紧集列 Kn,n= 1,2,...,使得:Kn包含于E,并且 Kn 包含于K(n+1),m(Kn) > a - 1/n.
定义 G0 = 所有Gn的交集.K0 = 所有Kn的并集.于是 G0,K0可测,并且 m(G0)=m(K0)=a,同时,K0 包含于E 包含于G0.===》
E = K0 + (E-K0),其中 K0 可测,E-K0 包含于零测集 G0-K0,于是也可测.所以 E可测.
用所给字母组单词a.e.m.g.E.n.g.h.s.i.l.o.o.d.g.e.s.k.d.45
英语翻译ság hôm qua cũg k gọi e dậy đ
英语翻译21.M.Rossi,C.G.Blough,D.H.Raguin,E.K.Popov,and D.Maystre
存储单位"K,M(兆),G,T,E"汉语里如何读?
找规律填字母:D F I ( ); k m p ( );A D G ( );E I N ( )
按汉语拼音字母表的顺序排G.F.L.E.I.H.M.K.N
英语单词怎么拼读?[p][b][m][w][h][i:][i][t][d][n][j][r][E:][E][k][g]
将下列字母连成单词1、 R E I N T I N G T E S2、 M E W H O O R K3、 K E P
深圳公汽K,M,E,
o l e l h、h n t k a、l o e m c e w、m i g r n o n拼成单词
定义 int e=1,f=4,g=2; float m=10.5,n=4.0,k; 则表达市值为:k=(e+f)/g+s
邓紫琪(G.E.M)