如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 21:41:42
如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧AC的中点,BD交AC于点E.
(1)求证:AD2=DE•DB;
(2)若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长
(1)求证:AD2=DE•DB;
(2)若BC=2/5,CD=根号5/2,求DE的长
首先更正一下你第二问的错误!应该为BC=5/2
证明:在圆O中
∵D是劣弧AC的中点
∴∠CBD=∠DBA
∵∠CBD=∠CAD (同弧所对的圆周角)
∴∠DBA=∠CAD
∵∠BDA=∠EDA
∴△ABD∽△EAD
∴AD/ED=DB/DA
∴AD²=ED*DB
(2) ∵AB为直径
∴在Rt△BCD中
∴BD=√(BC²-CD²)=√[(5/2)²-(√5/2)²]=√5
∵AD=DC (D是劣弧AC的中点)
∵AD²=ED*DB
∴(√5/2)²=ED*√5
∴ED=√5/4
证明:在圆O中
∵D是劣弧AC的中点
∴∠CBD=∠DBA
∵∠CBD=∠CAD (同弧所对的圆周角)
∴∠DBA=∠CAD
∵∠BDA=∠EDA
∴△ABD∽△EAD
∴AD/ED=DB/DA
∴AD²=ED*DB
(2) ∵AB为直径
∴在Rt△BCD中
∴BD=√(BC²-CD²)=√[(5/2)²-(√5/2)²]=√5
∵AD=DC (D是劣弧AC的中点)
∵AD²=ED*DB
∴(√5/2)²=ED*√5
∴ED=√5/4
(2014•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F.P是ED
已知:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,连接PC,交AD于点E.
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
18、已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.
如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DE⊥AC于点E,BE交⊙O于点F
本题的图:本题:如图,△ ABC 是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,AF⊥BD于点F ,延长AF交BC于点
如图,ab是圆o的直径,d是弧bc的中点,ac,bd的延长线交于点e,求证ae=ab
如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F.
如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE的中点,如果BD∥CF,BC=25,则线段CD的长
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证 (1)点D是BC中点 (2)△BEC