计算对弧长曲线积分∫xyds其中C为抛物线2x=y^2上由点A(1/2,-1)到点B(2,2)的一段弧

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 08:04:28

2x = y²,(1/2,- 1) → (0,0)；(0,0) → (2,2)
対于X型区间：
路径1：x = 1/2 → x = 0,y = - √(2x),dy/dx = - 1/(√2√x)
路径2：x = 0 → x = 2,y = √(2x),dy/dx = 1/(√2√x)
∫_(1) xy ds
= ∫(0→1/2) - x√(2x) * √[1 + 1/(2x)] dx
= ∫(0→1/2) - x√(1 + 2x) dx
= (1/15)[(3x - 1)(1 + 2x)^(3/2)] |(1/2,0)
= (1/15)(- 1 - √2)
= (- 1 - √2)/15
∫_(2) xy ds
= ∫(0→2) x√(2x) * √[1 + 1/(2x)] dx
= ∫(0→2) x√(1 + 2x) dx
= (1/15)[(3x - 1)(1 + 2x)^(3/2)] |(0,2)
= (1/15)[25√5 - (- 1)]
= (1 + 25√5)/15
原式∫c = ∫_(1) + ∫_(2)
= (- 1 - √2)/15 + (1 + 25√5)/15
= (25√5 - √2)/15
対于Y型区间：
只有一个路径：
y = - 1 → y = 2,x = y²/2,dx/dy = y
∫c xy ds = ∫(- 1→2) (y²/2) * y * √(1 + y²) dy
= (1/2)∫(- 1→2) y³√(1 + y²) dy
= (1/30)[(3y² - 2)(1 + y²)^(3/2)] |(- 1,2]
= (1/30)(50√5 - 2√2)
= (25√5 - √2)/15

计算曲线积分 ∫(x^2-y^2)dx,其中l是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点计算积分∫(x^3-y)dx-(x+siny)dy,其中L是曲线y=x^2上从点(0,0)到点(1,1)之间的一段有向弧计算曲线积分∫L （x^2+2xy)dx+(x^2+y^4)dy,其中L为点（0,0）到点（1,1）的曲线弧y=sin( 计算曲线积分∫(3y-x^2)dx+(7x+√(y^4+1)dy,其中L为半圆y=√(9-x^2)从点A（3,0)到点B 设设C是点A(1,1)到点B(2,3)的直线段,计算对坐标的曲线积分∫C（x-y）dx+(x+y)dy 计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25 计算积分∫x²dy-ydx,其中L是沿曲线y²=x从点A(1,-1)到点B(1,1)的弧段计算∫L(x+y)dx+(y-x)dy,其中L是y=x^2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧 L∫xydx,其中L为y^2=x上,从A（1,-1）到B（1.1）的一般弧,计算第二类曲线积分曲线积分,设L为折线y=1-|1-x|从点(0,0)到点(2,0)的一段,则线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y