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梯形ABCD中,AD‖BC,M是CD中点.(1)求证:S△ABM=1/2S梯形ABCD(2)若AB=AD+BC.求证:A

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 09:51:45
梯形ABCD中,AD‖BC,M是CD中点.(1)求证:S△ABM=1/2S梯形ABCD(2)若AB=AD+BC.求证:AM⊥BM,AM平分∠A,BM
分∠B
梯形ABCD中,AD‖BC,M是CD中点.(1)求证:S△ABM=1/2S梯形ABCD(2)若AB=AD+BC.求证:A
(1)AM延长交BC延长线于N点.
△ADM全等于△CNM
所以AM=MN
S△ABM=1/2 S△ABN = 1/2(S△CMN+S四边形ABCM) = 1/2 S梯形ABCD
(2)
∵AD=CN
∴AB=BN
∠BAN=∠BNA=∠MAD
即AM平分∠A.
BM是等腰△ABN中线,所以是中垂线,AM⊥BM,BM平分∠B