若不等式x+mx+m/2＞0恒成立,则实数m的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:06:37

恒成立问题用变量分离的方法解决,x 2 + mx + m/2 > 0 => (x + 1/2)m > -x 2 ； 1）如果x = -1/2,左边= 0 > 右边= -1/4,成立 2）如果x > -1/2,可得 m > -x 2 /(x + 1/2),（要恒成立也就是m要大于右边的最大值）令t = x + 1/2 > 0 => x = t – 1/2 => m > -(t – 1/2) 2 / t = -[t +1/(4t) - 1],由于 t > 0 ,所以t +1/(4t) – 1 ≥ 2√(1/4) – 1 = 0 => -[t +1/(4t) - 1] ≤ 0,所以 m > 0 ； 3）如果x < -1/2,可得 m < -x 2 /(x + 1/2),（要恒成立也就是m要小于右边的最小值）令t = x + 1/2 < 0 => x = t – 1/2 => m > -(t – 1/2) 2 / t = -[t +1/(4t) - 1] = (-t) + 1/(-4t) + 1,由于 t < 0 ,因此 - t > 0,所以(-t) + 1/(-4t) + 1 ≥ 2√(1/4) + 1 = 2 => -[t +1/(4t) - 1] ≥ 2,所以 m < 2 ；综上所述,求交集得到实数m的取值范围是 (0 ,2) .

对任意实数x,不等式mx^2+2mx+1>0恒成立,则m的取值范围是? 如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）不等式mx²－2x＋m＞0对任意x＞0恒成立,则实数m的取值范围是若不等式x^2-4x+9>mx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是------. 不等式x²+mx+4＞0对于任意实数x值恒成立,则m的取值范围当x>0时,不等式x^2-mx+9>0恒成立,则实数m的取值范围若不等式mx+2mx-4＜2x+4x对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是? 已知关于x的不等式x方-mx+m>0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是不等式x^2+mx+m/2>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是? 对于不等式mx²-2x-m+1＜0,若所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围? 已知不等式mx²+mx+1＞0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围为若不等式mx²+mx-1≤0对任意实数x都成立,则m的取值范围是