e^x(1+sinx)/(1+cosx)的原函数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 02:28:09
e^x(1+sinx)/(1+cosx)的原函数
积分:e^x(1+sinx)/(1+cosx)dx
=积分:e^x/(1+cosx)dx+积分:e^x*sinx/(1+cosx)dx
=积分:e^x*sec^2(x/2)/2dx+积分:e^x*tan(x/2)dx
=积分:e^xd(tan(x/2))+积分:tan(x/2)d(e^x)
=e^x*tan(x/2)+C
(C为常数)
注:
1/(1+cosx)
=1/2*1/(cos^2(x/2)
=sec^2(x/2)/2
sinx/(1+cosx)
=2*sin(x/2)*cos(x/2)/(2*cos^2(x/2)]
=tan(x/2)
[tan(x)]'=sec^2(x)/2
=积分:e^x/(1+cosx)dx+积分:e^x*sinx/(1+cosx)dx
=积分:e^x*sec^2(x/2)/2dx+积分:e^x*tan(x/2)dx
=积分:e^xd(tan(x/2))+积分:tan(x/2)d(e^x)
=e^x*tan(x/2)+C
(C为常数)
注:
1/(1+cosx)
=1/2*1/(cos^2(x/2)
=sec^2(x/2)/2
sinx/(1+cosx)
=2*sin(x/2)*cos(x/2)/(2*cos^2(x/2)]
=tan(x/2)
[tan(x)]'=sec^2(x)/2
高等代数,不定积分 求(x+sinx)/(1+cosx)的原函数
设f(x)的导数为cosx,则f(x)的原函数是()A:1+sinx B:1-sinx C:1+cosx D:1-cos
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