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y=x(cos1/x)在x趋于0时是无穷小

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 12:51:19
y=x(cos1/x)在x趋于0时是无穷小
请教求证方法
y=x(cos1/x)在x趋于0时是无穷小
有两种做法：
1.直接算出来
lim(x→0) xcos(1/x)=0
因为x是无穷小量,cos(1/x)是有界量,无穷小量乘以有界量为无穷小量
2.利用定义来证明
考虑
|xcos(1/x)-0|
=|x| * |cos(1/x)|
≤|x| * 2
=2|x|
因此,对于任意ε>0,取δ=ε/2>0,对任意x
二维随机函数当X趋于无穷小,Y趋于无穷大时,函数趋于1还是0 x趋于0时,根号x与根号x的正弦是等价无穷小吗? limx趋于0(1- e^（1/x）cos1/x) 的极限是, 证明Y=xsin1/x是在x趋近于0时是无穷小 如何证明当x趋于0时1-cos2x是x的高阶无穷小 如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时 当X趋于0时,X的平方减sinX是X 箭头朝零 是高阶无穷小,还是等阶无穷小,还是低阶无穷小 当X趋于0时,1-sin(ax)与X的3次方是同阶无穷小,则a=? 初步学习高数,遇到困惑：根据定义证明y=(x-3)/x,当x趋于3时无穷小, 当x趋于0时,x(x+sinx)与x平方比较是：同阶但不等价无穷小 为何. 高数极限证明题：根据定义证明y=x/(1+x),当x趋于0时无穷小,请写出步骤, x趋于0时、tanx+sinx是x的一阶无穷小、 tanx--sinx却是x的三阶无穷小、是为什么