已知抛物线y^2=2px,A,B是抛物线上不重合的任意两点,F是抛物线焦点,且向量FA‖向量FB,向量OM=向量OA+向

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 10:09:53

已知抛物线y^2=2px,A,B是抛物线上不重合的任意两点,F是抛物线焦点,且向量FA‖向量FB,向量OM=向量OA+向量OB O为原点（1）若向量FA+向量FB=0求M坐标（2）求动点M的轨迹方程····谢谢了

向量F//向量FB,即向量FA,向量FB共线,A、F、B三点共线.
（1）,向量FA+向量FB=0,则：
直线AB的方程为：x=p/2,A、B坐标为：(p/2,p),(p/2,-p).
向量OM=向量OA+向量OB =(p/2,p)+(p/2,-p)=(p,0).
点M坐标为：(p,0).
（2）当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为：y=k(x-p/2),
A、B坐标为：(x1,y1),(x2,y2),
则：向量OM=向量OA+向量OB =(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+X2,y1+y2).
点M坐标为：(x1+X2,y1+y2).（ y1+y2=k(x1+x2)-kp ）
A、B在抛物线：y^2=2px上,将y=k(x-p/2)代入y^2=2px,整理得：
k^2*x^2-p*(k^2+2)*x+p^2*k^2/4=0,
由韦达定理,x1+x2=p(k^2+2)/k^2,
所以 y1+y2=k(x1+x2)-kp =2p/k,
令x=x1+x2=p(k^2+2)/k^2,y=y1+y2=k(x1+x2)-kp =2p/k,
消去k,得：y^2=2px-2p^2.
当直线AB的斜率不存在时,点M坐标为：(p,0),
经检验,满足方程：y^2=2px-2p^2,
所以动点M的轨迹方程为：y^2=2px-2p^2.

已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f 已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB（λ＞0）.过AB两点分别作作抛物线的已知抛物线y^2=4x的焦点是F,点A,B在抛物线上,如果AF向量=2FB向量,则丨AF丨=? 已知抛物线x2=4y的焦点为f,a,b是抛物线上的两个动点,且af向量=λfb向量（λ>0）.过a,b两点分别作抛物线的已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为已知抛物线X^2=4Y的焦点为F,A,B是抛物线的两动点,且向量AF=莱姆大向量FB（莱姆大大于0）,过A,B两点分别设O是坐标原点,F是抛物线y^2=2px(p>0)焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴正向夹角为60度,则OA向量模抛物线x平方=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=a向量FB（a>0）过A、B两点分别作抛物线的切线, 1.设F为抛物线 y^2=4x 的焦点,A、B、C为抛物线上3点,若FA＋FB＋F＝0 （是向量）则|FA|+|FB| 已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| （向量）,且抛物线的焦点恰好为△ 设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上3点,若FA（向量）+FB（向量）+FC（向量）=0（向量）