（2014•齐齐哈尔三模）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/22 23:27:06

（2014•齐齐哈尔三模）如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）求证：2DE²=DM•AC+DM•AB．

（1）连接BE、OE，则
∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC

，
又∵D是BC的中点，
∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．
又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．
可得∠OED=∠OBD=90°，
因此，O、B、D、E四点共圆；
（2）延长DO交圆O于点H，
∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．
可得DE²=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．
∵OH=
1
2AB，OD为△ABC的中位线，得DO=
1
2AC，
∴DE2＝DM•(
1
2AC)+DM•(
1
2AB)，化简得2DE²=DM•AC+DM•AB．

如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点E,交BC于点D.求证（1）点D是BC中点（2）△BEC 如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O角AC于点E,点D是BC边的中点,连结DE. 初三数学切线的判定如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点, 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E. 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.以BC为直径的圆O交AB于点D,DE切圆O于点D,交AC于点E,圆如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（2014•丹徒区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E在线段BC上且如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线