证明以椭圆x^/a^2+y^2=1(a>1)的短轴的一个端点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形有多少个?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 09:05:50

解析几何固然可解,但麻烦,下面提供一个新思路：
（下面是分析过程,其实如果熟练的话只需要直接求得下述的a^2=3即知,所有运算不需要开方,虽然看着次数很高）
假设：四个顶点为ABCD,A在最上方,逆时针
则坐标分别为(0,1)(-a,0),(0,-1)(a,0)
以A为圆心作圆,半径为r,方程为x^2+(y-1)^2=r^2
求圆与椭圆有交点的r最大值
可得r^2=a^4/(a^2-1)
同时x^2=a^4(a^2-2)/(a^2-1)^2
y=1/(1-a^2),其实不需要知道,但肯定只有一个值,因为左右对称
设两交点有E、F,则线段EF为2|x|,所以EF^2=4x^2
现在AE^2=AF^2=r^2
三角形三边都知道,利用勾股定理讨论 AE^2+AF^2与EF^2间的关系
可得
a^2=3时 EAF为直角
a^2>3时 EAF为钝角
a^2

椭圆x^2+4y^2=4长轴上的一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接椭圆的等腰直角三角形,求面积? 已知点A是椭圆X^2+2Y^2=4的长轴的左端点,以点A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC,求斜边BC 椭圆压轴题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连线构成一个等腰直角三角形,直已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点连结构成等腰直角三角形,直线l:x- 已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x- 如图点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆点A是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过A作斜率为1的直线交椭圆于B点已知△ABC的三个顶点都在椭圆x^2/20+y^2/16=1上,A为椭圆短轴端点,AB⊥AC,AH⊥BC交BC于点H,求已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3.求椭圆已知,抛物线y=1/8(x+1)²-2顶点为A,点B在抛物线上,以AB的斜边作等腰直角三角形,直角顶点C在y轴椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为V6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为V3;求椭圆C的方程.